ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA - ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA INTRODUÇÃO

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Análise combinatória: uma introdução Quando falamos em análise combinatória falamos em procedimentos que permitem a construção de conjuntos distintos formados por um número finito de elementos presentes em um grupo inicial. Assim, do universo de frutas amarelas, podemos deduzir diferentes conjuntos menores, um com bananas, cajás e melões; outro, com limões sicilianos e pêras, e daí por diante.

As ferramentas da análise combinatória, assim, permitem ao matemático saber sobre possibilidades antes de um evento efetivamente ocorrer. Vamos a um exemplo clássico: Uma mulher tem em seu guarda-roupa 5 vestidos, 6 calças e 4 blusas. De quantas formas diferentes ela pode se vestir? É a análise combinatória que fornecerá a resposta, por meio de sete procedimentos.

Princípio fundamental da contagem
Fatorial
Arranjos simples
Permutação simples
Combinação
Permutação com elementos repetidos

Todos os procedimentos auxiliam na apuração da resposta final. Dentre eles, no entanto, talvez a análise fatorial é a que traga mais problemas. Vamos tentar expor o procedimento por meio do raciocínio abaixo.

Tomando n como um número natural maior que 1, pode-se definir como fatorial desse número n (n!) o número: n! = n(n – 1) (n – 2) (n – 3)x…x3x2x1 O n!, aqui, torna-se fatorial de n, ou n fatorial. O procedimento auxilia na identificação de variáveis possíveis dentro daquele universo de dados de que dispomos.

Dessa forma, a análise fatorial permite identificar o universo de possibilidades em um conjunto finito de eventos possíveis. Somada a outros princípios, como o da contagem e o da permutação com elementos repetidos, chega-se ao resultado da pergunta que motivou nossa reflexão.

E aí, prontos para saber de quantas formas diferentes o seu par pode vestir para o encontro de hoje à noite?

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